Question

如图，E、F是矩形ABCD边的中点，连接AF和CE，交于点G，点G一定经过对角线BD吗？

Answer 1

如图,连接GB,GD,过点E作EH⊥AB,交AF于点H

∴HE∥CB

∴HE为△ABF的中位线

∴EH:BF=1:2

又∵F是BC中点

∴EH:CF=1:2

易得△HEG∽△FCG

∴EG:CG=EH:CF=1:2

又EB:CD=EB:AB=1:2

且∠GEB=∠GCD(平行线内错角)

∴△GEB∽△GCD

∴∠EGB=∠CGD

∴∠EGB与∠CGD是对顶角

∴G,D,B三点共线

∴点G一定在对角线BD上

Answer 2

是的。证明如下。

连接BG并延长交对角线AC于O点则△ABC中G是重心，可知BO是AC边上的中线。完整证明见附图。