Question

高一数学题(2)

x1，x2是方程x²+ax+a-1=0的实根，表达式（x1-3x2)(x2-3x1)取最大值时a的值为多少？

Answer 1

因为方程x²+ax+a-1=0的实根为x1，x2
且方程可利用十字相乘写为(x+a-1)(x+1)=0
所以x1=1-a,x2=-1
所以表达式（x1-3x2)(x2-3x1)
=(1-a+3)[-1-3(1-a)]
=(-a+4)(3a-4)
=-3a2+16a-16
所以表达式用a表示时是一个二次函数，
当a=-[16/2(-3)]=8/3时，
表达式（x1-3x2)(x2-3x1)值最大

Answer 2

x1+x2=-a
x1*x2=a+1
配方表达式：
（x1-3x2)(x2-3x1)
=-3（x1+x2）^2+16x1*x2
=-3a^2+16a+16
开口向下的抛物线
a=-16/【2*（-3）】=8/3