Question

2的50次方-1除以7的余数？

Answer 1

2⁵⁰=2⁴⁸×4=4×8¹⁶
=4×(7+1)¹⁶，
则2⁵⁰除以7的余数是
4×1¹⁶=4，
那么2⁵⁰-1除以7的余数是3。

Answer 2

2^2000=4*8^666=4*(7+1)^666用二项式定理把(7+1)^666展开（不知道你学没学），展开后有667项（667项相加），前666项都能被7整除，最后一项是1，不能被7整除，也就是说(7+1)^666除以7余数是1，那么4*(7+1)^666除以7余数就是4，所以2的2000次方除以7余数是4

Answer 3

却说斗谷于菟之祖曰斗若敖，娶郧子之女，生斗伯比。若敖卒，伯比尚幼，随母居于郧国，往来宫中，郧夫人爱之如子。郧夫人有女与伯比为表兄妹之亲，自小宫中作伴游耍，长亦不禁，遂成私情。郧女有孕，郧夫人方才知觉，乃禁绝伯比，不许入宫。使其女诈称有病，屏居一室。及诞期已满，产下一子，郧夫人潜使侍人用衣服包裹，将②出宫外，弃于梦泽之中。意欲瞒过郧子，且不欲扬其女之丑名也。伯比羞惭，与其母归于楚国去讫。其时郧子适往梦泽田猎，见泽中有猛虎蹲踞，使左右放箭，箭从旁落，一矢不中。其虎全不动掸。郧子心疑，使人至泽察之。迟栋任涡炼窒乃尤拘侔