Question

数学问题0的个数

Answer 1

题1，2： http://zhidao.baidu.com/question/158071120.html
题1：从1开始，依自然数的顺序写12345...20212022，一直写到2022为止，其中有几个0
题2：从1开始，依自然数的顺序写12345...20212022...2222，一直写到2222为止，其中有几个0

方法0:用excel生成1到n(如不了解,请见###)，然后将0替换为0自身，替换全部，可以根据替换的次数知道0的个数。

(###数据生成过程：
在excel工作表中任选一个空白列，首格填入数字1，按alt_EIS（菜单“编辑-填充-序列”）设置终值为n，回车。

这种方法也用来检验下面的结果。
更详细过程或扩展，见我在回答内容最后提供的我的博文链接。

方法一：
（利用个位为0,十位为0,百位为0...的数的个数，对数的个数进行不重不漏的计算，即得结果。）
题1解：
个位为0的数的个数： [2022/10]=202
十位为0的数，可以视为被100整除的数的个位被0~9替换所成，于是个数为：[2022/100]*10=200
（因为2000的0被0~9替换,即2001~2009，未超过2022，故不扣除)
百位为0的数，视为被1000整除的数的后两位被0~99替换所成，然后扣除掉过大的数2023~2099，于是个数为[2022/1000]*100-(99-23+1或77)=123
上面过程中，我们着眼于所含的0的位置，总数加起来就是所有0的个数。
即：202+200+123=525

题2解：
个位为0的数的个数： [2222/10]=222
十位为0的数，可以视为被100整除的数的个位被0~9替换所成，于是个数为：[2222/100]*10=220
（因为2000的0被0~9替换,即2001~2009，未超过2222，故不扣除)
百位为0的数，视为被1000整除的数的后两位被0~99替换所成，数2023~2099无需扣除，于是个数为[2022/1000]*100=200
上面过程中，我们着眼于所含的0的位置，总数加起来就是所有0的个数。
即：222+220+200=642

方法二：列举法。按0的多少列举兼及按含0的数的大小顺序列举。
题1解：
考虑每个自然数为一个子项。记*代指一个非0数字(任意取1~9).
以下分析子项的形状并计数。
含有0的二位数：形如*0, 0的个数为9;
含有0的三位数：形如*00,*0*,**0, 0的个数为9*2+81+81=180;
含有0的四位数:
首位为1的，可为上面的三位数前置1, 0的个数为180；
____再加上形如100*,10*0,10**,1000型， 0的个数有2*9+2*9+81+3=120。
首位为2的，考虑到不超过2022，形如2000，200*，2010，201*，2020，202#
(这里按数由小到大排列，#表示1~2)
0的个数为3+2*9+2+9+2+2=36
故所求总数为 (9+180+(180+120)+36)=525

题2解：
类似题1，仅首位为2的另加考虑。(以下#指1或2)
首位为2的，考虑到不超过2222，形如2000，200*，20*0，20**，2100，210*，21*0,2200,220*，22#0 （这里按数由小到大排列排列）
0的个数为: (3+2*9+2*9+81+2+9+9+2+9+2)=153
于是所求总数为 (9+180+(180+120)+153)=642

更详细内容和扩展，请见：
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/2fa488e719630323b838206c.html