高中数学周期函数基本概念 求其概念和注意事项 以及一些推出公式和例题
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对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
周期函数性质:
(1)若T(≠0)是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
(2)若T(≠0)是f(X)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(X)的周期.
(3)若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
(4)若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍.
(5)T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则 (Q是有理数集)
(6)若T1、T2是f(X)的两个周期,且 是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
(7)周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.
周期函数性质:
(1)若T(≠0)是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
(2)若T(≠0)是f(X)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(X)的周期.
(3)若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
(4)若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍.
(5)T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则 (Q是有理数集)
(6)若T1、T2是f(X)的两个周期,且 是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
(7)周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.
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