Question

两个大小不同的正方形，周长相差20cm。面积相差125c㎡，这两个正方形的面积分别是多少？

Answer 1

解：设：一个正方形边长为a厘米，另一个正方形边长为b厘米。

由题意可得：

4a-4b=20

a²-b²=125

a=15，b=10

15×15=225（平方厘米）

10×10=100（平方厘米）

答：这两个正方形的面积分别是100平方厘米和225平方厘米。

Answer 2

设一个周长a，那么边长为a/4，面积（a/4）的平方。另一个周长为（20+a），边长为（20+a）/4。根据题意得（20+a）的平方减去a的平方等于2000，得到400+40a=2000,
40a=1600
a=40所以小面积等于100，大面积等于225

Answer 3

设大正方形边长为x，小正方形边长为y
4x-4y=20……①
x²-y²=125……②
①简化为：x-y=5……③
②简化为（x+y）（x-y）=125……④
把③代入④，得（x+y）=25……⑤
⑤-③，得2y=20，y=10
x=15
y=10
大正方形的面积=15²=225（平方厘米）
小正方形的面积=10²=100（平方厘米）

Answer 4

设：两个正方形的边长分别为 a ㎝ 和 b ㎝。
列：4a－4b＝20 ……①
a²－b²＝125 ……②
解：由①知 a ＝ b ＋5 ……③
③代入② （b＋5）²－b²＝125
b²＋10b＋25－b²＝125
10b＝100
b＝10
a＝10＋5＝15
答：这两个正方形的面积分别为 225㎠和100㎠。

Answer 5

这样一道题：两个正方形的周长差是16，面积差32.求小正方形的面积。
由于是低年级的小学生，所以不能用设未知数的思路来解决问题。
我们先把这个图形转换一下：
这样就看起来比较顺眼一点了，三年级的小学生刚学了正方形的面积，这样大正方形套小正方形的图形比那个大正方形套菱形要直观多了。这样就能 把面积差转换为阴影部分的面积了。
知道阴影部分面积是32，那么接下来就要根据周长的差求得阴影环形的宽是16÷4÷2=2

再把阴影部分转换成这个更直观的图形（孩子不理解可以用实物来拼）
每一个小长方形的长就是小正方形的边长，不过这个图形的面积并不是阴影部分的面积，它的面积是阴影部分的面积减去四个角的小方块的面积即：32-4×2×2
列综合算式（32-4×2×2）÷2÷4=2即里面小正方形的边长
它的面积就是2×2=4了