Question

只有可逆矩阵才存在伴随矩阵吗

Answer 1

只有可逆矩阵才存在伴随矩阵。因为伴随矩阵与代数余子式有关，而代数余子式与行列式有关，不是方阵没有行列式。它的根本原理其实是进行一系列初等行变换变为单位矩阵，单位矩阵是方阵，所以当然只有方阵有逆矩阵和伴随矩阵。
在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。