Question

急救 数学题 简单的同余 请告诉我解题思路

390、369、425被某数除时余数相同（某数不等于0），试求2581被这个整数除时的余数。

某自然数m 在除3511、13903、14589时余数相同，那么m的最大值是多少？

Answer 1

1.
390-369=21
425-390=35
剔除了余数的因素，则21和35公因数就是这个除数，为7
2581÷7=368…5

2.
13903-3511=10392
14589-13903=686
剔除了余数的因素，10392与686的最大公约数为2
m的最大值是2

Answer 2

390、369、425被某数除时余数相同（某数不等于0），
390=ax+d,,,369=bx+d,,,425=cx+d.
390-369=21=(b-a)x
425-369=56=(c-a)x
425-390=35=(c-a)x

390、369、425被某数除时余数相同.
390-369=21,425-369=56,425-390=35.
21,56,35.都是除数的倍数。
除数不是1，所以除数=7。
2581/7=368......5
余数5.

某自然数m 在除3511、13903、14589时余数相同，那么m的最大值是多少？
设余数是a.
m=3511x+a=13903y+a=14589z+a
3511x=13903y=14589z=m-a
m-a是3511、13903、14589的公倍数。

Answer 3

1：由同余的性质可以知道，该数为（390-369）与（425-390）二数的最大公约数，即21与35的最大公约数，也就是7
2：方法与1相同，（13903-3511）与（14589-13903）的最大公约数就是m，即10392与686的最大公约数，用辗转相除法可求出m=2