Question

为什么lim （x趋于0）(1+x)^(1/x)等于e

Answer 1

简单计算一下，详情如图所示

Answer 2

解：本题利用了洛必达法则进行求解。
首先需要设y=(1+1/x)^x，
两边同时取自然对数得
lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)
由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)]
(1/x)
'/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】
即lim(x→∞)
(1+1/x)^x=e。
扩展资料：
洛必达法则的应用条件：
一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；
二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
参考资料来源：搜狗百科-
洛必达法则