已知m^2=n+2 n^2=m+2（m≠n）,求m^3+2mn+n^3的值.
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m^2=n+2 n^2=m+2,两式相减,得m^2-n^2=n-m,因为m≠n,所以两边同时除以m-n,得m+n=-1,即n=-m-1,带入m^2=n+2,得
m^2=-m+1即m^2+m-1=0,同理n^2+n-1=0
所以m,n是方程x^2+x-1=0的两个相异的实数根,由根与系数关系式得：m+n=-1,mn=-1,所以
m^3+2mn+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)+2mn=-[(m+n)^2-3mn]-2=-[1+3]-2=-4
m^2=-m+1即m^2+m-1=0,同理n^2+n-1=0
所以m,n是方程x^2+x-1=0的两个相异的实数根,由根与系数关系式得：m+n=-1,mn=-1,所以
m^3+2mn+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)+2mn=-[(m+n)^2-3mn]-2=-[1+3]-2=-4
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