Question

高一数学

1.已知函数y=2^(|x|)，请根据图像比较[f(x1)+f(x2)]/2和f[(x1+x2)/2]的大小
2.已知a>0，函数f(x)=e^x/a+a/e^x是定义于R上的偶函数
求a的值

对于第一题，就算不用图像推出来也可以
第二题，我求出的是2和带e的数，不知道怎么排除掉带自然对数的……
第二题是1，打错了
刚才查了点资料
第一题那种是凹函数？
凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。
第二题好像知道上有答案，现在主要求第一题……

Answer 1

第一题：因为2^x的图像是向上凹的，我可能形容的不对，但你画个图就看出来了，因为有绝对值，只不过是说y轴左边的图像是右边关于y轴对称过来的，哈，
前者是说，两个图像上点的连线的中点，后者，则是那两个数的平均值所对的函数值，观察可知，前者大于后者，。。。但是若是两点重合，恰巧相等，哈，。。。所以是大于等于。。。。这个叫凸凹函数，你可以自己查查，哈，我在上校园网，马上就断网了，所以简单点。哈。。。

第二题，做这类题最好是找个数带进去，我找的1和-1求出来直接就是1.。。。当然这只能做填空题，哈，不过，楼主，我好像没求到那个带自然对数的，，
我得到了a^2=1啊，只有这么多，哈.
我帮你找了个课件，ppt的。我下载了，没事的。。。。
好象不错。。
http://www.baidu.com/s?lm=0&si=&rn=10&ie=gb2312&ct=0&wd=%CD%B9%B0%BC%BA%AF%CA%FD&pn=120&ver=0&cl=3
这里那个，
【PPT】单调性与凸凹性
文件格式:PPT/Microsoft Powerpoint - HTML版
2.5 函数的单调性与曲线的凹凸性 我们用一阶导数判断函数的单调性,二阶导数讨论 曲线的凹凸性 2.5.1 函数单调性的判别法 关于函数的单调性,下面我们来看一个图形, 问题:(如上例图所示),函数在定义区间上不是单调的,但在各个部分...
jpkc.zjitc.net/gdsx/kckj/《高等数学》课件 ... 654K 2007-5-18
你找找看，

Answer 2

若x1<=x2<0
则f(x1)=2^(-x1),f(x2)=2^(-x2)
[f(x1)+f(x2)]/2=[2^(-x1)+2^(-x2)]/2>=2[2^(-x1)*2^(-x2)]^(1/2)/2
=2^[-(x1+x2)/2]
当x1=x2时取等号
(x1+x2)/2<0
f[(x1+x2)/2]=2^[-(x1+x2)/2]
所以[f(x1)+f(x2)]/2>=f[(x1+x2)/2]
同理，0<x1<x2
[f(x1)+f(x2)]/2=(2^x1+2^x2)/2>=2(2^x1*2^x2)^(1/2)/2
=2^[(x1+x2)/2]=f[(x1+x2)/2]
当x1=x2时取等号
x1<0<x2
若x1+x2<0
[f(-x1)+f(x2)]/2=[2^(-x1)+2^x2]/2>2[2^(-x1)+2^x2]^(1/2)/2
=2^[(-x1+x2)/2]
f[(x1+x2)/2]=2^[(-x1-x2)/2]
-x1+x2>-x1-x2
所以[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
若x1+x2>0
[f(-x1)+f(x2)]/2=[2^(-x1)+2^x2]/2>2[2^(-x1)+2^x2]^(1/2)/2
=2^[(-x1+x2)/2]
f[(x1+x2)/2]=2^[(x1+x2)/2]
-x1+x2>x1+x2,（因为x1<0）
所以[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]

综上
[f(x1)+f(x2)]/2>=f[(x1+x2)/2]

f(x)=e^x/a+a/e^x
f(-x)=1/ae^x+ae^x
f(x)=f(-x)
要恒等，则1/a=a,
a>0
所以a=1

Answer 3