在三角形ABC中,AB=2,角ACB=60度,BC垂直于CD,BC=CD,求AD的最大值
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分别以CB,CD为x,y轴建立直角坐标系，设A(b/2,√3b/2),B(a,0),D(0,-a),AB=2,
由余弦定理，4=a^2+b^2-ab,
a^2+b^2=4+ab≥2ab,
所以ab≤4当a=b=2时取等号。
AD^2=b^2/4+(√3b/2+a)^2=a^2+b^2+√3ab=4+（1+√3）ab≤4+4(1+√3)=8+4√3，
所以当a=b=2时|AD|取最大值√6+√2.
由余弦定理，4=a^2+b^2-ab,
a^2+b^2=4+ab≥2ab,
所以ab≤4当a=b=2时取等号。
AD^2=b^2/4+(√3b/2+a)^2=a^2+b^2+√3ab=4+（1+√3）ab≤4+4(1+√3)=8+4√3，
所以当a=b=2时|AD|取最大值√6+√2.
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