Question

要造一个圆柱形油罐，体积为V 问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小，底面直径与高的比是多少？

Answer 1

当体积一定时，底面直径与h相等时，油罐表面积最小。

Answer 2

已知：V=πr²h
则，h=V/πr²
表面积S=2πr²+2πrh=2πr²+2πr·(V/πr²)
=2πr²+(2V/r)
所以，S'(r)=4πr-(2V/r²)
当S'(r)=0时，r=(V/2π)^(1/3)，此时S有最小值
则，r/h=r/(V/πr²)=πr³/V=1/2