Question

求下列函数的极值 y=x³-3x+5 y=x³-3x²-9x

Answer 1

y=x³-3x+5
y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1),
-1<x<1时y'<0,y是减函数；x<-1或x>1时y'>0,y是增函数：
所以x=-1时y取极大值8；x=1时y取极小值3.
余者仿上。

Answer 2

(1)
y=x^3-3x+5
y'=3x^2-3
y'=0
3x^2-3 =0
x=1 or -1
y''=6x
y''(1)=6 >0 (min)
y''(-1)=-6 <0 (max)
max y=y(-1)=-1+3+5 =7
min y=y(1)=1-3+5 =3
(2)
y=x^3-3x^2-9x
y'=3x^2-6x-9
y'=0
3x^2-6x-9=0
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3 or -1
y''=6x-6
y''(3)=18-6 =12>0 (min)
y''(-1)=-6-6=-12 <0 (max)
max y = y(-1)=-1-3+9 = 5
min y = y(3) =27-27-27=-27