Question

已知函数f(x)=根号下(x^3-2X+2)+根号下(x^2-4x+8),求f(x)的最小值

Answer 1

x^2-2X+2=(x-1)^2+1》1

x^2-4x+8=（x-2）^2+4》4

f(x)=根号下(x^3-2X+2)+根号下(x^2-4x+8)
》根号1+根号4
=1+2
=3
所以最小值为3

Answer 2

1楼的有错误
x^2-2X+2取最小值时,x=1
x^2-4x+8取最小值时,x=2
不能在一个x值的情况下同时取最小值

对f(x)求导
f'(x)=(x-1)/[根号(x^2-2x+2)]+(x-2)/[根号(x^2-4x+8)]=[(x-1)*根号(x^2-4x+8)]+(x-2)*根号(x^2-2x+2)]/[根号(x^2-2x+2)*根号(x^2-4x+8)]
令f'(x)=0,分母>0,则分子(x-1)*根号(x^2-4x+8)]+(x-2)*根号(x^2-2x+2)=0
化简,得3x^2-4x=0,得x=0或4/3
x=0或4/3是f(x)的两个极值点,其中一个必为最小值
当x=0时,f(x)=根号(x^2-2x+2)+根号(x^2-4x+8)=3根号2
当x=4/3时,f(x)=根号(x^2-2x+2)+根号(x^2-4x+8)=根号10
所以,当x=4/3时f(x)取最小值=根号10

Answer 3

3楼说的很对，只是你需要补一下求导

问一下这是那个年级的题？？我们再考虑适合你的

Answer 4

数形结合就行了，将题目理解成x轴上一点到（1，1）和（2，2）的距离和最小

Answer 5

题目没出错吗 ？