Question

梯形中位线定理证明是什么?

Answer 1

如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF∥AD，且EF=(AD+BC)/2：

证明：

连接AF并延长交BC的延长线于G。

∵AD∥BC

∴∠ADF=∠GCF

∵F是CD的中点

∴DF=FC

∵∠AFD=∠CFG

∴△ADF≌△GCF(ASA)

∴AF=FG，AD=CG

∴F是AG的中点

∵E是AB的中点

∴EF是△ABG的中位线

∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

∴EF=(AD+BC)/2

∵AD∥BC

∴EF∥AD∥BC

梯形中位线定理：

连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。梯形的中位线L平行于底边，且其长度为上底加下底和的一半，用符号表示是：L=(a+b)/2。