Question

柯西不等式等号成立条件是什么？

Answer 1

柯西不等式等号成立条件是： 在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是两个式子都为正数，“二定”是应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

柯西不等式记忆口诀：

1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2。当且仅当ad=bc时，等式成立。

2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]当且仅当ad=bc时，等式成立。

3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn)（n∈N，n≥2），当且仅当β为零向量，或α=λβ时，等式成立。