对数不等式解法是什么?

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社无小事
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2022-03-25 · 游戏也是生活的态度。
社无小事
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含对数的不等式分两种情况:

(1)底数a>1,y=log(a)(x)是增函数:例如log(5)(2x+1)>2。

log(5)(2x+1)>log(5)(25)。

2x+1>25。

x>12。

(2)底数0<a<1,y=log(a)(x)是减函数:例如log(0.5)(2x+1)>2。

log(0.5)(2x+1)>log(0.5)(0.25)。

0<2x+1<0.25。

-1<2x<-0.75。

-0.5<x<-0.375。

解含有参数的不等式:

解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论,如果遇到下述情况则一般需要讨论:

①不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性。

②在求解过程中,需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进行讨论。

③在解含有字母的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△),比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数。

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