Question

可微必可导,可导不一定可微对不对?

Answer 1

对。导数与微分是两个不同概念。

确实在一元函数y=f(x)中，f(x)在点x可微的充分必要条件是在点x可导，从这个意义上说，可微与可导是等价的。

二元函数z=f(x，y)在点P(x，y)全微分存在的，充分条件是在点(x，y)偏导函数Pz/Px，Pz/Py连续。

二元函数z=f(x，y)在点P(x0，y0)全微分存在的，必要条件是在点P(x0，y0)的偏导数存在。偏导存在(即可导)就可微，这由充分条件保证。

可微：

设函数y=f（x），若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系。Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A为不依赖Δx的常数，ο（Δx）是比Δx高阶的无穷小。则称函数f（x）在点x可微，并称AΔx为函数f（x）在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy∣x=x0。