Question

单片机程序状态字PSW的OV位到底是怎么判断溢出的？有CY位不就够了么

Answer 1

溢出，是通用的词汇。

含义，一般就是，容器太小，盛不下了。

但是，在计算机领域，却有些怪诞。

人类所用的数，有：自然数、整数。

到了搞计算机的人的嘴里，就要改称为：无符号数、带符号数。

计算机中的八位二进制机器码，所能表示的范围，如下所示：

机器码，无论代表什么数字，只要运算结果超出范围，就是【溢出】。

但是，在计算机专业人的嘴里，就不一样了。

　【无符号数的溢出】，不叫溢出，要叫做【进位】。

　【带符号数的溢出】，才叫做【溢出】。

搞计算机的这些人，基本概念不清，却自命不凡！

冒充脑回路清奇。。。正常人对此，就只能无语了。

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如果你让计算机计算：

　 1111 1110 + 1111 1101 = (1) 1111 1011

这是代表了无符号数：254 + 253 = (256)  251 = 507。

　和，超出了 255，就是溢出了。　特征是【进位为 1】。

这也代表了带符号数：(－2) + (－3) = (进位舍弃) (－5)。

　和，没有超出范围，没有溢出，结果正确。

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如果你让计算机计算：

　 0111 1110 + 0111 1101 = (0) 1111 1011

这是代表了无符号数：126 + 125 = (0)  251。

　和，不超出 255，没有溢出。　特征是【进位为 0】。

这也代表了带符号数：126 + 125 = (进位舍弃) (－5)。

　和，超出 +127，就溢出了，结果错误！特征是：符号不对了。

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CPU 做完运算，会给出八位结果，以及标志位。

如果你算的是无符号数，你就应该关心“进位标志 CY”。

如果你算的是带符号数，你就应该关心“溢出标志 OV”。

Answer 2

CY位是累加器的进位、借位标志。下文的叙述按16位机来举例说明，如果是8位机或其它字长，则可换一个例子，但道理相似。

对于无符号数的运算，CY位就可以表示其是否溢出。但如果是有符号数，则不能按CY标志来判断了。为此，设了另一个标志OV，其含义就是“假如是有符号数运算，是否出现了溢出”。

例如对于16位运算器，65534 + 3，（即二进制的1111111111111110 + 0000000000000011），
本该得65537，（即二进制的10000000000000001），但因为寄存器只有16位，最高位的那个1丢掉了（进入了CY标志）。结果寄存器中只剩下了1，（即二进制的0000000000000001）。

此时，我们可以说，16位的无符号数加法，65534+3溢出了，溢出后的答案成了1。

但是对于有符号整数，情况就不同了。有符号整数采用补码表示法。16位有符号整数不可能表示65534，此时如果机内二进制是1111111111111110，程序中认为它是-2，故：
机内的二进制的1111111111111110 + 0000000000000011，代表的是(-2) + 3。

请注意，此时的(-2)+3和上文的无符号数65534+3，在CPU的运算器硬件上完全相同，都是得到和为1，而CY标志也为1。

但是，有符号数(-2)+3=1并无溢出。故此时的CY标志不能代表它溢出了。

另外再举一例：
无符号数32763 + 8 = 32771，没有进位，CY标志为0。此时并不溢出。
但是，如果是有符号数32763 + 8，这就是溢出了，因为32773的二进制为1000000000000011，作为有符号数会被看成负数-32765。16位有符号数不可能表示32773的。

不管是有符号数还是无符号数，CPU的二进制运算器机器加、减操作是一样的，但其“溢出”的条件不同。
现在大多数的计算机中，如果是无符号数，都可以用CY标志来判断其是否溢出；而如果是有符号数，则需要用OV标志来判断其是否溢出。

至于OV标志在逻辑上又是根据什么产生的呢？则不同的计算机上有不同的实现方法，但效果都是一样。
这里介绍一种道理比较容易懂的方法：“双符号位法”。具体是：
作加、减法前，先将两个运算数都按照有符号数的规则扩充成17位。即：符号位是0的前面添一位0，符号位是1的前面添一位1。
然后按17位的机器加、减，得出17位的结果。
如果17位结果的高两位（即双符号位）不同，就置OV标志为1，否则，OV标志为零。
然后取其低16位作为最后结果。