Question

已知a b c是三角形abc的三边长,求证：（a方+b方-c方）-4a方b方 小于0

Answer 1

第一个括号那里少了一个平方.
^表示幂次方,^2表示平方
先用平方差处理：
左边=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
再用完全平方：
左边=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
再利用平方差：
左边=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
提个负号出来：
左边=-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)
由于abc是三角形三边
所以a+b+c,a+b-c,a-b+c,-a+b+c均大于0
因此左边大于右边.
主要是因式分解的技巧