高等代数理论基础24：线性方程组有解判别定理
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给定线性方程组
引入向量 ,
,
, ,
线性方程组可改写成向量方程
线性方程组有解的充要条件为向量 可表成向量组 的线性组合
定理：线性方程组有解的充要条件为它的系数矩阵
与增广矩阵
有相同的秩
证明：
另：判别条件与消元法一致
给定线性方程组 有解
A与 的秩都等于r,D是A的一个不为零的r级子式
不妨设D位于A的左上角
显然 的前r行为一个极大线性无关组
第 行都可经它线性表出
方程组与 同解
时,由Cramer法则,方程组有唯一解
时,改写方程组为
为 的一个方程组,系数行列式 ,由Cramer法则,对于 的任意一组值,方程组有唯一解
就是方程组的一组自由未知量,用Cramer法则可解出
即为方程组的一般解
引入向量 ,
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线性方程组可改写成向量方程
线性方程组有解的充要条件为向量 可表成向量组 的线性组合
定理：线性方程组有解的充要条件为它的系数矩阵
与增广矩阵
有相同的秩
证明：
另：判别条件与消元法一致
给定线性方程组 有解
A与 的秩都等于r,D是A的一个不为零的r级子式
不妨设D位于A的左上角
显然 的前r行为一个极大线性无关组
第 行都可经它线性表出
方程组与 同解
时,由Cramer法则,方程组有唯一解
时,改写方程组为
为 的一个方程组,系数行列式 ,由Cramer法则,对于 的任意一组值,方程组有唯一解
就是方程组的一组自由未知量,用Cramer法则可解出
即为方程组的一般解
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