Question

▽算符运算公式是什么?

Answer 1

▽算符运算公式如下：

a^2 ≥ 0；当a^2 = 0时，必有a = 0. （正定性）。

a·b = b·a. （对称性）。

(λa + μb)·c = λa·c + μb·c，对任意实数λ, μ成立. （线性）。

cos∠(a,b) =a·b/(|a||b|)。

|a·b| ≤ |a||b|，等号只在a与b共线时成立。

内积（点乘）的几何意义包括：表征或计算两个向量之间的夹角。b向量在a向量方向上的投影。

意义：

在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。

在3D图像学中，外积的概念非常有用，可以通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

在二维空间中，外积还有另外一个几何意义就是：|a×b|在数值上等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

向量空间对象的集合的载体，其可被添加在一起，并乘以由数字（“缩放”），所谓的标量。标量通常被认为是实数，但是也存在标量乘以复数，有理数或通常任何字段的向量空间。向量加法和标量乘法的运算必须满足下面列出的某些要求，称为公理。