Question

实心球体的转动惯量推导是什么?

Answer 1

∫∫∫(x^2+y^2)μdV。

=2/3μ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz。

=2μ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2*ρ^2sinφdρ。

=8πμr^5/15。

=2/5r^2(4π/3μr^3)。

=2/5mr^2。

转动惯量计算公式：

1、对于细杆：

当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时I=mL²/I²；其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3；其中m是杆的质量，L是杆的长度。

2、对于圆柱体：

当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2；其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。