Question

a-b=2，a³-b³=26 a²+b²=？ a和b为正整数

a-b=2，a³-b³=26 a²+b²=？ a和b为正整数
a²+b+ab=13
2ab=a方+b方-4

Answer 1

因为：
a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²) = 26
a-b = 2
所以：
a²+ab+b² = 13 ①
另外：
(a-b)² = a² - 2ab + b² = 4 ②
① - ②，可以得到：
3ab = 13 - 4 = 9
所以，ab = 3 ③
把 ③ 式 代入 ① 式，可以得到：
a²+b² = 13 -ab = 10

Answer 2

解：a-b=2，a³-b³=26,即(a-b)(a²+ab+b²)=26，于是有a²+ab+b²=13
a²+ab+b²=a²-2ab+b²+3ab=(a-b)²+3ab=13，则4+3ab=13,解得：ab=3
则a²+b²=a²+ab+b²-ab=13-3=10

Answer 3

a-b = 2，a^3-b^3 = 26, 观察知 a = 3， b = 1 满足。
得 a^2+b^2 = 10