Question

求导公式

Answer 1

　　1、y=c(c为常数)，y'=0。2、y=x^n，y'=nx^(n-1) 3、y=a^x，y'=a^xlna，y=e^x，y'=e^x。4、y=logax，y'=logae/x ，y=lnx，y'=1/x。5、y=sinx，y'=cosx。6、y=cosx，y'=-sinx。7、y=tanx，y'=1/cos^2x。8、y=cotx，y'=-1/sin^2x。

　　f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：

　　f(x)=a的导数，f'(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0;这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。

　　f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

　　f(x)=x^a的导数，f'(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。

　　f(x)=a^x的导数，f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。

　　f(x)=e^x的导数，f'(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。

　　f(x)=log_a x的导数，f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。

　　f(x)=lnx的导数，f'(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x。

　　求导是什么意思

　　求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

　　函数求导是什么

　　导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

　　导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。