Question

关于对FFT分析的一些疑问及解答收集

Answer 1

参考资料：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/96857103    离散傅立叶变换DTFT、DFT和 FFT 在工程与数学结合的通俗理解

https://zhuanlan.zhihu.com/p/137433994    为什么FFT后幅值要除以N/2

为什么对称：频谱是中间对称的，和正余弦函数的性质有关

为什么取一半：因为对称，所以取单边谱

如果原始信号就是复数信号，则fft得到的就是单边频谱不用乘以2。

DTFT？就是对连续时间非周期信号进行抽样（乘积），得到的离散时间非周期信号再求傅里叶变换的过程就是DTFT。其实等同于信号频谱与脉冲信号频谱的卷积，这样得到的就是连续且周期DTFT频谱（把频谱进行了周期延拓），如下图所示。

DFT其实是在DTFT的频谱上进行采样，使得频谱离散化（频谱和抽样信号进行乘积），这也等同于将时域信号进行了卷积，与采样信号卷积就是周期延拓，得到周期离散时间信号。

经过DFT实例计算后我们会发现，频谱是中间对称的，这又是咋回事呢？

原因是DFT的频谱是用 谱密度 定义的，即 它的幅值表示的是单位带宽的幅值

不分开考虑，只考虑模和相位值，其中模代表幅值大小，相位代表偏离角度

因为它是复数形式的傅里叶变换，exp(ja)=cosa+jsina，实际的余弦和正弦仅仅是系数一种形式