Question

sinx+x的平方是有界函数吗

Answer 1

是。|(sinx+x)/x|=|sinx/x+1|≤|sinx/x|+1下面只需证明|sinx/x|有界就行了当|x|≥1时该函数有界性是显然的，当|x|<1时，先考虑(0，1)内，设f(x)=x-sinxf'(x)=1-cosx>0，因此函数在(0，1]单调增，f(x)>f(0)=0即在(0，1)上，x>sinx，因此sinx/x在(0，1)上有界，|sinx/x|<1。由于sinx/x是偶函数，因此在(-1，0)上也有界，|sinx/x|<1综上，(sinx+x)/x是有界函数。