Question

如何因式分解二次多项式（二次方程） 6种方法来因式分解二次多项式（二次方程）

Answer 1

目录方法1：试错法1、把a、c的因数写出来：a = 3 因数有:2、写两对括3、把a可能4、在x项后5、决定x项和常数项的符号。6、把两个括号展开，如果中间项不对，则这种化简不对（c的因数选错了）。7、如果必要，则换掉因数。8、如果必要的话就调转顺序。9、然后再确认一下符号正负。方法2：分解法1、把a、c2、找出一对3、把两个数字设为 k 和 h (顺序随意):4、整理成组，因式分解。方法3：三重方法1、将a、c两项相乘。2、找出两个数字，相乘是16，相加又是b(10)。3、将两个数4、看看哪一个括号项可以被a整除，并且商是偶数。5、如果两括方法4：两个平方之差1、如果需要，则提出最大公因数。2、看看方程是否是两个平方之差。3、把“a”方法5：使用二次公式1、将对应量2、解出x。3、把x值(本文将教你如何因式分解二次多项式。一个多项式含有一个变量（x），x有特定的次数，多项式还有各种其他的变量和常数。要因式分解一个二次多项式成多个多项式因子相乘的形式，你的数学水平得达到代数I以上，否则不太容易理解本方法的原理。本文中都用到的标准形式的二次多项式：ax + bx + c = 0
方法1：试错法
1、把a、c的因数写出来：a = 3 因数有: 1 和 3，c = -8 因数: 2 和 4 和 1 和 8
2、写两对括号，留点空白：( x )( x )
3、把a可能的一对因数写在x前：本例子中只有一对因数 (3x )(1x )
4、在x项后面分别写上成对的c的因数，先试试 (3x 8)(x 1)
5、决定x项和常数项的符号。以下是方法：如果ax + bx + c 则 (x + h)(x + k)，如果 ax - bx - c 或 ax + bx - c 则 (x - h)(x + k)。如果 ax - bx + c 则 (x - h)(x - k)。本例子中是 3x + 2x - 8 ，因此 (x - h)(x + k)是答案的形式，然后试试： (3x + 8)(x - 1)
6、把两个括号展开，如果中间项不对，则这种化简不对（c的因数选错了）。(3x + 8)(x - 1)，3x - 3x + 8x - 8，3x + 5x - 8 ≠ 3x + 2x - 8
7、如果必要，则换掉因数。本例中我们试试2和4这对： (3x + 2)(x - 4)c 现在是-8。
但是外项和内项积分别是-12x 和 2x， 合并不成+2x。
8、如果必要的话就调转顺序。我们试试把2、4换个位置。 (3x + 4)(x - 2)c 还是对的。
外项积和内项积是-6x 和 4x， 则这两个数的和同2x正好符号相反
9、然后再确认一下符号正负。顺序是没错的，现在把符号倒过来： (3x - 4)(x + 2)c 还是对的。
外项积和内项积现在6x 和 -4x。 加起来等于2x ，这次就对了。
方法2：分解法
1、把a、c乘起来，本例中是：6?6 = 36
2、找出一对数字，乘起来是36，加起来又是b（13）：4?9 = 36 4 + 9 = 13
3、把两个数字设为 k 和 h (顺序随意): ax + kx + hx + c，6x + 4x + 9x + 6
4、整理成组，因式分解。整理一下方程，使得可以提出最大公因式（(3x+2)），然后合并同类项，得到因式分解结果。6x + 4x + 9x + 6，2x(3x + 2) + 3(3x + 2)，(2x + 3)(3x + 2)
方法3：三重方法
1、将a、c两项相乘。8?2 = 16
2、找出两个数字，相乘是16，相加又是b(10)。2?8 = 16 8 + 2 = 10
3、将两个数（ h 、 k）代入这个方程：(ax + h)(ax + k)----------------------a(8x + 8)(8x + 2)----------------------8（如图）
4、看看哪一个括号项可以被a整除，并且商是偶数。a {本例中为(8x + 8)}。用a除以这个数，让另一项保持原样(8x + 8)(8x + 2)----------------------8，答案:(x + 1)(8x + 2)
5、如果两括号有最大公因式，提出来：(x + 1)(8x + 2)，2(x + 1)(4x + 1)
方法4：两个平方之差
1、如果需要，则提出最大公因数。27x - 12，3(9x - 4)
2、看看方程是否是两个平方之差。一定要有两项，否则不能平均分解这个方程。√(9x) = 3x ， √(4) = 2 （注意这里省去了负数根。）
3、把“a”、“c”从你的等式中代入下列公式：(√(a) + √(c))(√(a) - √(c))3[(√(9x) + √(4))(√(9x) - √(4))]3[(3x + 2)(3x - 2)]
方法5：使用二次公式
1、将对应量代入本方程：x = -b ± √(b - 4ac)--------------------- 2a，x = -4 ± √(4 - 4?1?1)-----------------------2?1（如图）
2、解出x。得到两个x，x= -4 ± √(16 - 4)------------------ 2x = -4 ± √(12)-------------- 2x = -4 ± √(4?3)-------------- 2x = -4 ± 2√(3)-------------- 2x = -2 ± √(3)，x = -2 + √(3) 或 x = -2 - √(3)（如图）
3、把x值(h 、k) 代入方程 (x - h)(x - k)，(x - (-2 + √(3))(x - (-2 - √(3))，(x + 2 + √(3))(x + 2 - √(3))