Question

5.已知函数y=log2(4x+a.2x+1-a)的值域为R.则？

Answer 1

如果你想要求出函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域，那么你需要找出所有使得函数有意义的 x 的值。因为 log2(x) 只有在 x>0 的情况下才有意义，所以你需要找出使得 4x+a.2x+1-a>0 的 x 的值。
将不等式 4x+a.2x+1-a>0 化简得到 (a-1)x>-1-a。因此，当 (a-1)>0 时，x>(-1-a)/(a-1)；当 (a-1)<0 时，x<(-1-a)/(a-1)；当 (a-1)=0 时，x>-1-a 或 x<-1-a。
根据这些结果，你可以确定函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域。例如，如果 a>1，那么函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域为所有大于 (-1-a)/(a-1) 的 x 的值。如果 a<1，那么函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域为所有小于 (-1-a)/(a-1) 的 x 的值。如果 a=1，那么函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域为所有不等于 -1 的 x 的值。
注意，在这些情况下，x 的取值范围是不包括端点的。例如，如果 a>1，那么函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域为 (-1-a)/(a-1)<x<无穷大 的所有 x 的值。
此外，你还需要注意函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域可
此外，你还需要注意函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域可
能为无穷大。在这种情况下，函数的值域就是所有实数的集合。
例如，如果 a<-1，那么函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域为无穷小<x<(-1-a)/(a-1) 的所有 x 的值。
此外，你还需要注意函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 在 x=0 处可能会出现奇点。在这种情况下，函数的值域就是所有实数的集合，但是在 x=0 处函数的导数不存在。
最后，你还需要注意，函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域 R 可能为空集，这意味着函数在整个实数范围内都没有定义。例如，如果 a>-1，那么函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域就是空集。
例如，如果 a<-1，那么函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域为无穷小<x<(-1-a)/(a-1) 的所有 x 的值。
此外，你还需要注意函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 在 x=0 处可能会出现奇点。在这种情况下，函数的值域就是所有实数的集合，但是在 x=0 处函数的导数不存在。
最后，你还需要注意，函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域 R 可能为空集，这意味着函数在整个实数范围内都没有定义。例如，如果 a>-1，那么函数 y=log2(4x+a.2x+1-a) 的值域就是空集。

Answer 2

要使函数 y＝log₂(4ˣ＋a*2ˣ＋1－a) 值域为 R，
就要使 t＝4ˣ＋a*2ˣ＋1－a
＝(2ˣ＋a/2)²＋1－a－a²/4
取遍所有正数，
因此 a/2≤0，且 1－a－a²/4≤0，
或者 a/2＞0，且 1－a≤0，
解得 a≤－2－2√2 或 a≥1 。