Question

线性和非线性的区别

Answer 1

线性和非线性的区别如下：

1，对线性的界定，一般是从相互关联的两个角度来进行的：其一，叠加原理成立：“如果ψl，ψ2是方程的两个解，那么aψl+bψ2也是它的一个解，换言之，两个态的叠加仍然是一个态。”

2，叠加原理成立意味着所考察系统的子系统间没有非线性相互作用。其二，物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量，这意味着函数的斜率在其定义域内处处存在且相等，变量间的比例关系在变量的整个定义域内是对称的。

3，非线性是相对于线性而言的，是对线性的否定，线性是非线性的特例，所以要弄清非线性的概念，明确什么是非线性，首先必须明确什么是线性，其次对非线性的界定必须从数学表述和物理意义两个方面阐述，升戚缺才能较完整地理解非线性的概念。

线性和非线性的密切联系：

1，首先，在数学上一些线性方程可转化为非线性方程来解。物理上的一些非线性问题，也可以通过数学变换而转化为线性方程来研究仔蔽。

2，如非线性的KdV方程通过散射反演方法化为线性的可积方程，从而求出了精确的解析解；一些非线性不强的问题，可用线性逼近方法将其转化为若干线性问题来求近似解，这是已在各门学科中广泛采用并相当有效的的方法。

3，其次，在某些情况下，由方程得到的解析解并不能提供更多的信息，无助于更好地理解系统的行为，而从解的非线性形式中，我们却可以方便地得到所研究系统的重要性质。

4，如：考虑这样一个简单方程：d2X/dt²+X=0，它的解是X=Acos(t)+Bsin(t)，从这个非线性形式中，我们容易知道它是个周期函数，满足cos(t+2π)=cos(t)，sin(t+2π)=sin(t)。而从cos(t)和sin(t)的解析形式中，极难证明其具有相应的周期性这一重要性质。

5，所以，认为线性方程可以得到解析解， 非线性方程难以得到解析解，因而线性能给出比非线性更多的有用信息是不确切的。这意味着，对某些问题从非线性的角度考察不仅是可能的，而且有时也是必要的。

6，所以，线性与非线性在一定程度上是可以相吵辩互转化的，这表明了线性与非线性之间有密切的联系。

以上内容参考：百度搜索—线性和非线性之间的区别