Question

复合函数的定义域怎么求

Answer 1

复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。

复合函数，其中f (x)称外层函数，g (x)称内层函数。理解几个重要的定义：定义域，值域，复合函数。

题型一：

已知函数y=f(x)的定义域[m,n]，如何求复合函数y=f(g(x))的定义域？ 

1、思路分析：本题型是已知y=f(x)的自变量x的范围，求y=f(g(x))的自变量x的范围，其中的关键是，复合函数的g(x)相当于函数的x。

2、解决策略：

设t=g(x),因y=f(x)的定义域为[m,n]，故y=f(t)的定义域也为[m,n]，即t=g(x) ∈ [m,n],故求不等式m≤g(x)≤n的解集，即为y=f(g(x))的定义域。

例题1：已知函数y=f(x)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+2x)的定义域。

题型二：

已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求函数y=f(x)的的定义域？ 

1、思路分析：本题型是已知y=f(g(x))的自变量x的范围，求y=f(x)的自变量x的范围，其中的关键是，  前者的g(x)相当于后者的x。

2、解决策略：令t=g(x),根据复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，将x的范围代入到t= g(x)，从而求出t的取值范围，即为y=f(x)的定义域。

例题2：已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(x)的定义域。

题型三（前两者的综合）：

已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(h(x))定义域？ 

1、思路分析：本题型是已知y=f(g(x))的自变量x的范围，求y=f(h(x))的自变量x的范围，其中的关键是，前者的g(x)相当于后者的h(x)，故先求出“桥梁”函数y=f(x)的定义域。 

2、解决策略：用题型二的方法根据y=f(g(x))定义域求y=f(x)的定义域，用题型一的方法根据y=f(x)的定义域求y=f(h(x))的定义域。

例题3：已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+x)的定义域。