复合函数的定义域怎么求

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百度网友5ad01fd
2022-11-24 · 超过18用户采纳过TA的回答
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复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。

复合函数,其中f (x)称外层函数,g (x)称内层函数。理解几个重要的定义:定义域,值域,复合函数。

题型一:

已知函数y=f(x)的定义域[m,n],如何求复合函数y=f(g(x))的定义域? 

1、思路分析:本题型是已知y=f(x)的自变量x的范围,求y=f(g(x))的自变量x的范围,其中的关键是,复合函数的g(x)相当于函数的x。

2、解决策略:

设t=g(x),因y=f(x)的定义域为[m,n],故y=f(t)的定义域也为[m,n],即t=g(x) ∈ [m,n],故求不等式m≤g(x)≤n的解集,即为y=f(g(x))的定义域。

例题1:已知函数y=f(x)的定义域[0,3],求函数y=f(3+2x)的定义域。

题型二:

已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n],如何求函数y=f(x)的的定义域? 

1、思路分析:本题型是已知y=f(g(x))的自变量x的范围,求y=f(x)的自变量x的范围,其中的关键是,  前者的g(x)相当于后者的x。

2、解决策略:令t=g(x),根据复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n],将x的范围代入到t= g(x),从而求出t的取值范围,即为y=f(x)的定义域。

例题2:已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3],求函数y=f(x)的定义域。

题型三(前两者的综合):

已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n],如何求复合抽象函数y=f(h(x))定义域? 

1、思路分析:本题型是已知y=f(g(x))的自变量x的范围,求y=f(h(x))的自变量x的范围,其中的关键是,前者的g(x)相当于后者的h(x),故先求出“桥梁”函数y=f(x)的定义域。 

2、解决策略:用题型二的方法根据y=f(g(x))定义域求y=f(x)的定义域,用题型一的方法根据y=f(x)的定义域求y=f(h(x))的定义域。

例题3:已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3],求函数y=f(3+x)的定义域。

中智咨询
2024-08-28 广告
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