Question

导数求切线方程

Answer 1

导数的切线方程公式：(y-b)=k(x-a)。

先求出函数在（x0,y0）点的导数值导数值就是函数在X0点的切线的斜率值。之后代入该点坐标（x0,y0），用点斜式就可以求得切线方程。

当导数值为0，改点的切线就是y=y0；当导数不存在，切线就是x=x0；当在该点不可导，则不存在切线。导数（Derivative），也叫导函数值。

以P为切点的切线方程: y-f(a)=f’(a)(x-a);若过P另有曲线c的切线，切点为Q(b, f(b))，则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a)，也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f’(b)。

如果某点在曲线上：

设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))

求曲线方程求导，得到f'(x)，将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a， f(a))的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

如果某点不在曲线上：

设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)

求对曲线方程求导，得到f’(x)，

设:切点为(x0，f(x0)),

将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，有:b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。