反比例函数k的几何意义
反比例函数中k的几何意义如下:
过反比例函数y=k/x(k≠0(),图像上一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|。
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。
概念理解:
形如 (k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图象性质:反比例函数的图象为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数,有对称中心,图象关于原点对称。
另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图象上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图象。
当K>0时,反比例函数图象经过一,三象限,是减函数
当K<0时,反比例函数图象经过二,四象限,是增函数
反比例函数图象只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
2021-01-25 广告