平面直角坐标系xOy中、直线l与抛物线y的平方=2x相交于A.B两点

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新科技17
2022-08-17 · TA获得超过5901个赞
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在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.(1 )求证;“如果直线直线l过点T(3,0)那么OA.OB=3是真命题 (2 )写出(1)中命题的逆命题(直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点为大前提),判断它是真命题还是假命题,若是真命题,写出证明过程;若是假命题,举出反例说明
是这道题吗?
当K不存在,AB:X=3
假设A在上,B在下,令A(X1,Y1)B(X2,Y2)
则有X1=X2=3,Y1=6^(1/2),Y2=-6^(1/2)
所以OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=9-6=3
当K存在,AB:Y=K(X-3)
联立Y^2=2X得
(K/2).Y^2-Y-3K=0,K不等于0
则由韦达定理Y1.Y2=-6
则OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=(Y1Y2)^2/4+Y1Y2=9-6=3

反例:Y=X/2+1/2与Y^2=2X交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)
则A(3+2.2^(1/2),2+2^(1/2)) B(3-2.2^(1/2),2-2^(1/2))
则OA.OB=(9-8)+(4-2)=3
此时与X轴交于(-1,0) 不是(3,0)
所以为假
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