正方形ABCD中,P是形内任意一点.且PA=1 PB=2 PC=3 求正方形ABCD的面积
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楼上的方法不好解,我有几何方法：
将三角形ABP绕B顺时针旋转90度至三角形CBE
连接PE,则可证三角形BPE为等腰直角三角形
求得PE=2根2
在三角形PEC中
PE方+CE方=9,CP方=9
所以角PEC=90度
又角BEP=45度
所以角BEC=135度
过C做CH垂直于BE交BE延长线于H
所以三角形CEH为等腰直角三角形
又CE=1
所以EH=CH=根2/2
所以在直角三角形BHC中
用勾股定理求得BC方=5+2倍根2
即为正方形面积
将三角形ABP绕B顺时针旋转90度至三角形CBE
连接PE,则可证三角形BPE为等腰直角三角形
求得PE=2根2
在三角形PEC中
PE方+CE方=9,CP方=9
所以角PEC=90度
又角BEP=45度
所以角BEC=135度
过C做CH垂直于BE交BE延长线于H
所以三角形CEH为等腰直角三角形
又CE=1
所以EH=CH=根2/2
所以在直角三角形BHC中
用勾股定理求得BC方=5+2倍根2
即为正方形面积
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2024-10-13 广告
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