Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(x1,0)(x2,0)两点,且0？

Answer 1

题目不完整.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1,0）、（x2,0）两点,且0＜x1＜1,1＜x2＜2,与轴y交于点（0,-2）．下列结论：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a-b＜2；④a＜-1．其中正确结论的个数为（　　）
0＜x1＜1,1＜x2＜2,并且图象与y轴相交于点（0,-2）,
可知该抛物线开口向下即a＜0,c=-2,
①当x=2时,y=4a+2b+c＜0,即4a+2b＜-c；
∵c=-2,
∴4a+2b＜2,
∴2a+b＜1,
故本选项错误；
②∵0＜x1＜1,1＜x2＜2,
∴1＜x1+x2＜3,
又∵x1+x2=-
b
a
,
∴1＜-
b
a
＜3,
∴3a+b＜0,
故本选项错误；
③当x=-1时,y=a-b+c＜0,
∵c=-2,
∴a-b＜-c,
即a-b＜2,
故本选项正确；
④∵0＜x1x2＜2,x1x2=
c
a
＜2,
又∵c=-2,
∴a＜-1．
故本选项正确．
故选C．
首先根据抛物线的开口方向判断出a的符号,再根据与y轴交点求出c=2,
①将x=2代入原方程,可知此时y＜0,再根据c=-2即可求出2a+b＜1；
②根据0＜x1＜1,1＜x2＜2判断出1＜x1+x2＜3,再根据x1+x2=-
b
a
,判断出1＜-
b
a
＜3,可知3a+b＜0；
③将x=-1代入y=a-b+c＜0,结合c=-2,可知a-b＜-c,即得a-b＜2；
④根据＜x1x2＜2和x1x2=
c
a
＜2,求出c=-2,可判断a＜-1．,2,