Question

已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+[1/2]（ m+2）=0？

Answer 1

解题思路：（1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系可以得到x 1+x 2=m+3，x 1•x 2=[1/2]（m+2），再把x 1 2+x 2 2-x 1x 2=[17/2]利用完全平方公式变形为（x 1+x 2） 2-3x 1•x 2=[17/2]，然后代入计算即可求解．
（1）证明：△=[-（m+3）]2-4×[1/2]（m+2）=m2+6m+9-2m-4=m2+4m+5=（m+2）2+1，
∵（m+2）2≥0，
∴（m+1）2+1＞0，
则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵这个方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=m+3，x1•x2=[1/2]（m+2），
而x12+x22-x1x2=[17/2]，
∴（x1+x2）2-3x1•x2=[17/2]，
∴（m+3）2-3×[1/2]（m+2）=[17/2]，
∴2m2+9m-5=0，
解得m=-5或[1/2]．
,2,1 若有2根 则△大于0
△=b²-4ac=（m²+3）²+2（m²+2）=（m²）²+8m²+13恒大于0
所以有2根
2 原式=（x1+x2）²-3x1x2=17/2
x1+x2=-b/a=m²+3
x1x2=c/a=1/2(m²+2)
原式=（...,1,已知关于x的一元二次方程x 2-（m+3）x+[1/2]（ m+2）=0
（1）试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根
（2）设x 1、x 2是方程的两根，且满足x 1 2+x 2 2-x 1x 2=[17/2]，求m的值．