为什么积分在定积分的定义里要加上一句可积?
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积分的保号性:如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。
如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论,如果两个Z上的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。
如果黎曼可积的非负函数f在Z上的积分等于0,那么除了有限个点以外,f=0。如果勒贝格可积的非负函数f在Z上的积分等于0,那么f几乎处处为0。如果
等于0,那么任何可积函数在A上的积分等于0。
扩展资料:
定积分的性质:
1、当a=b时,
2、当a<b时,
3、常数可以提到积分号前。
4、代数和的积分等于积分的代数和。
5、定积分的可加性:如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2,若f(x)在区间D上可积,区间D中任意c(可以不在区间[a,b]上)满足条件。
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