Question

中点坐标公式推导过程

Answer 1

中点坐标公式推导过程如下：

证明:在平面直角坐标系xoy中，假设点A(x1, y1)，点B(x2,y2)，线段AB的中点为点P(x, y);因为|AP|=|PB|,而且向量AP和向量PB是同向的，所以向量AP=向量PB，即(x-x1，y-y1)=(x2-x, y2-y)，所以x一x1=x2-x①, y-y1=y2-y②;由①可得2x=x1+x2,所以x=(x1+x2)/2。

由②可得2y=y1+y2,所以y=(y1+y2)/2;综上所述,点P的坐标为((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)。

中点坐标公式：

有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)任意一点(x, y)关于(a, b)的对称点为〈2a-x，2b-y)，则(2a-x，2b-y)也在此函数上。有 f(2a-x)= 2b-y移项，有y=2b- f(2a-x)。

点A(x1， yl)关于直线x=a 的对称点B坐标为(2a-x1， y1)(因为X =a)。

点A(xl, yl)关于直线y=b 的对称点B坐标为(x1，2b-y1)。