Question

拉普拉斯变换性质

Answer 1

拉普拉斯变换性质有：

线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理。

1、拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式

X(s)=(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。

它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

2、拉普拉斯变换变换和傅里叶变换都是用于LTI连续时间系统分析的数学工具。

拉普拉斯变换可以看作是傅里叶变换的一种推广，通过这一推广首先将作为分析对象的信号的范畴大大拓展了，拉氏变换方法是围绕简化线性微分方程求解而形成的。发展至今，这种方法的应用领域已经拓展到通信与控制工程的诸多方面。

应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。