罗尔定理的证明过程

 我来答
专属昵称11dy
2022-11-28 · TA获得超过623个赞
知道大有可为答主
回答量:4256
采纳率:84%
帮助的人:95.8万
展开全部

证明如下:

因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:

1、若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。

2、若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理推知:f'(ξ)=0。

注意罗尔定理要求的条件:

如果函数在区间内的某个点不可导,则罗尔定理的结论不一定成立。对于某个a > 0,考虑绝对值函数:f(x)=|x| x取值在[-a,a]。

虽然f(−a) = f(a),但−a和a之间不存在导数为零的点。这是因为,函数虽然是连续的,但它在点x = 0不可导。因此就不存在 f'(ε)=0。

扩展资料:

实际应用:

微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中,有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。

客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造。

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式