Question

曲面积分的计算方法

Answer 1

曲面积分的计算方法：

第一类曲线积分，可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做，但是单纯的第一类曲线积分和积分没有关系，只有通过转化为第二类曲线积分后。

要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件，可以用公式转化为简单的曲面积分，再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算，这是第一类曲线积分和二重积分关系，但是第一类曲线积分和三重积分没有任何关系……。

第一类曲面积分，可以通过公式变换，将dS转化为dxdy，直接转化为二重积分来做，但是和三重积分没有任何关系，只有通过转化为第二类曲面积分，满足了高斯公式条件，才能用高斯公式转化为三重积分来计算。

曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

∑分为两片，∑1是y=√(1-x^2)，取右侧，∑2是y=-√(1-x^2)，取左侧。两片曲面在在zox面上的投影都是矩形域：-1≤x≤1，0≤z≤h。所以∫∫xdzdx=2∫(-1到1)dx∫(0到h) xdz=0。