Question

什么是有理数和无理数?怎么区分啊?

Answer 1

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数，简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

无理数是是由整数的比率（或分数）构成的数字。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

具体区分有理数和无理数的方法如下：

①该数是否为整数，是——有理数

②该数是否为分数，是——有理数

③该数是否为小数，是——见④

④该数是否为循环小数，是——有理数，否——无理数