Question

三角函数推导公式过程

Answer 1

三角函数推导过程如下：

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinα cosβ + cosα sinβ)/(cosα cosβ - sinα sinβ)=(tanα + tanβ)/(1 - tanα tanβ)(上下同除cosα cosβ)。

1、基本公式

sin(α+/-β)=sinα cosβ +/- cosα sinβ。
cos(α+/-β)=cosα cosβ -/+ sinα sinβ。

2、万能公式

（1）sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)。

（2）上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))。

（3）用α/2代替α即可。

补充
（1）cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；把两式相加得到：cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb；得到cosacosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2。
（2）两式相减就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。