Question

矩阵的性质和运算法则

Answer 1

矩阵的性质和运算法则如下：

矩阵的性质：

1、它们的秩相同；

2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到；

3、A和B为同型矩阵；

4、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；

5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

6、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；

7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足的标量以及非零向量 。其中v为特征向量，为特征值。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱 [15] ，记为矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

矩阵的运算法则：

矩阵之间相乘，必须满足B矩阵列数等于A矩阵行数才能运算，矩阵与矩阵之间的计算可以拆分为矩阵与多个向量的计算再将结果组合，返回的结果为一个列数等于B矩阵、行数等于A矩阵的矩阵。

矩阵加减必须满足矩阵之间纬度相同，返回的结果也会是一个相同纬度的矩阵。

不满足交换律，A×B  ≠ B×A满足结合律，A×(B×C) = (A×B)×C满足分配率，A×(B+C) =A×B + A×C任何矩阵乘以单位矩阵都等于它本身，且此处复合交换律，及任意矩阵乘以单位矩阵＝单位矩阵乘以此矩阵, 满足:A×I = I×A =A。

单位矩阵特征:主对角线元素都等于1，其余元素都等于0的方阵是单位矩阵，方阵指行列数相等的矩阵。