Question

三角形内角和180度的证明方法

Answer 1

验证“三角形的内角和是180度”，常见的有三种方法：

1、用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180度（简称“测量求和法”）
2、将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（简称“剪拼法”）
3、将三个角折起来拼在一起，看能不能组成平角（简称“折拼法”）。

对于这三种方法中，测量求和法的优点是：接近学生的思维水平，课堂上学生很容易想到，也很容易理解；缺点是：“测量”存在着误差，因此测得的三个角的度数加起来往往都不是180度。

这使得测量结果非但不能验证结论，相反却易给人造成“三角形内角和不是180度”的错误印象。

三角形的内角和是180度的原因：

1、将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一个平角，所以是180度。

2、延长三角形的一条边，形成一个三角形的外交。会发现这个角与它相临的三角形的内角相加之后是180度，所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线，平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。

利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别与这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和等于其中那个内角加上它的邻补角，即是180度 ，所以三角形的内角和是180度。

3、将三个一样大小的三角形，在三个对应角的位置上，分别标上三个字母A，B，C。然后将第一个三角形的A角，第二个三角形的B角，第三个三角形的C角拼在一起，这时它们的下边或者上边正好形成一条直线。

即三个角的度数和是一百八十度，而这三个角是三角形的三个内角，所以三角形的内角和是180度。