Question

求反函数的9种方法

Answer 1

求反函数的方法如下：

求反函数的方法只有1种。那就是反解方程，对换xy位置，求定义域。

求反函数的步骤：

1、利用反解方程，将x看成未知数，y看成已知数，解出x的值。

2、将这个式子中的x，y兑换位置，就得到反函数的解析式。

3、求反函数的定义域。

反函数也是函数，一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。

反函数定义：

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

简介：

反函数是对一个定函数做逆运算的函数。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) ，反函数x=f^(-1)(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。

一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数将必须将元素映射到超过一个的值上去。（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。

若f为一实变函数，则若f有一明确反函数，它必通过水平线测试，即一放在f图上的水平线必对所有实数k，通过且只通过一次。[3]