Question

导数是什么意思

Answer 1

导数的意思是：研究连续函数上各点切线斜率所构成的函数，成为导函数，简称导数。

导数就是研究连续函数上各点切线斜率所构成的函数,成为导函数,简称导数。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

导数发展：

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

f'(x)=[a(x^2+b)-(ax-6)(2x)]/(x^2+b)^2
=(-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)^2

（1）根据题意，切线的斜率=-1/2，所以有：
f'(1)=-1/2,即：
（a-ab+12)/(1+b)^2=1/2.....(1)
当x=1，代入切线方程得到y=-3，该点也在函数上，可得到：
f(1)=-3,即：
（-a-6)/(1+b)=-3...(2)
由（1）、（2）可得到：a=30/7,b=17/7
所以，解析式为
f(x)=(30x/7-6)/(x^2+17/7)=(30x-42)/(7x^2+17).